原题地址：爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
动态规划
本题是动态规划的典型应用场景，用一个$dp$数组来存储每一级台阶爬到楼顶的方法数量，然后从后往前扫描，由于每次只能爬1阶或2阶，不考虑边界，可以得出$dp[i]=dp[i+1]+dp[i+2]$，求得$dp[0]$即为结果。
具体的实现方法如下：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
const climbStairs1 = function(n) {
// 1级有1种方法，2级有2种方法
if (n < 3) {
return n;
}
// 统计每一级爬到楼顶的方法数量，从台阶0开始计数
// dp[i] 表示从第i+1阶爬到楼顶的方法数量
let dp = new Array(n).fill(0);
dp[n - 1] = 1;
dp[n - 2] = 2;
for (let i = n - 3; i >= 0; i --) {
// 每次可以爬一阶或两阶，然后统计剩余台阶的方法数量
dp[i] = dp[i + 1] + dp[i + 2]
}
return dp[0];
};
测试：
let start = new Date();
const test = climbStairs1;
console.log(test(2)); // 2
console.log(test(3)); // 3
console.log(new Date().getTime() - start.getTime()); // 8
时间复杂度： 一次扫描，时间复杂度为$O(N)$
空间复杂度： 一个额外的$dp$数组，空间复杂度为$O(N)$
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最后编辑时间为: Aug 24,2019